四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)是一種經(jīng)典的材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)，用于測定材料的彈性模量、彎曲強(qiáng)度等力學(xué)性能。對(duì)于不同材料，四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的計(jì)算公式會(huì)有所不同，但基本原理是相似的。以下是幾種常見材料在四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中的計(jì)算公式：

一、矩形截面樣品的計(jì)算公式

1、最大正應(yīng)力（抗彎強(qiáng)度）

• 公式：$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">3</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">)</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">2</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">2</span>}}}$σ=2bh23P(L?l)

• 其中，$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}$σ 為抗彎強(qiáng)度（MPa）；P 為最大加載力（N）；L 為下支點(diǎn)跨距（mm）；l 為上支點(diǎn)跨距（mm）；b 為樣品寬度（mm）；h 為樣品厚度（mm）。

2、彈性模量

• 公式：$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">3</span>}}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">48</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">\Delta </span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}$E=48IΔyPL3

• 其中，E 為彈性模量（MPa）；P 為最大加載力（N）；L 為下支點(diǎn)跨距（mm）；I 為樣品的慣性矩（對(duì)于矩形截面，$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">3</span>}}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">12</span>}}$I=12bh3，單位：$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">4</span>}}$mm4）；$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">\Delta </span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}$Δy 為樣品跨距中點(diǎn)的撓度（mm）。

二、圓形截面樣品的計(jì)算公式

1、最大正應(yīng)力（抗彎強(qiáng)度）

• 公式：$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">32</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">)</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">3</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">3</span>}}}$σ=3πd332P(L?l)

• 其中，$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}$σ 為抗彎強(qiáng)度（MPa）；P 為最大加載力（N）；L 為下支點(diǎn)跨距（mm）；l 為上支點(diǎn)跨距（mm）；d 為樣品直徑（mm）。

2、彈性模量

• 公式：$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">3</span>}}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">48</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">\Delta </span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}$E=48IΔyPL3

• 其中，E 為彈性模量（MPa）；P 為最大加載力（N）；L 為下支點(diǎn)跨距（mm）；I 為樣品的慣性矩（對(duì)于圓形截面，$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">4</span>}}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">64</span>}}$I=64πd4，單位：$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">4</span>}}$mm4）；$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">\Delta </span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; 宋體,\; SimSun;">?</span>}$Δy 為樣品跨距中點(diǎn)的撓度（mm）。

三、其他注意事項(xiàng)

1. 試樣尺寸與形狀：四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中的試樣通常采用矩形或圓形截面，以簡化計(jì)算和分析。實(shí)驗(yàn)前需要準(zhǔn)確測量試樣的尺寸和重量，并計(jì)算其慣性矩。

2. 實(shí)驗(yàn)過程：實(shí)驗(yàn)過程中，試樣被固定在兩個(gè)支點(diǎn)之間，并在試樣中間施加集中載荷。由于載荷的作用，試樣發(fā)生彎曲變形，形成彎矩和剪力，從而產(chǎn)生拉伸和壓縮應(yīng)力。通過測量試樣在載荷作用下的彎曲角度和撓度，可以計(jì)算出材料的彈性模量和抗彎強(qiáng)度等力學(xué)性能。

3. 實(shí)驗(yàn)精度：為了提高實(shí)驗(yàn)精度，研究人員通常采用有限元分析等數(shù)值方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn)。此外，實(shí)驗(yàn)過程中還需要注意試樣的非均勻變形等因素對(duì)測量結(jié)果的影響。

4. 應(yīng)用范圍：四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)可應(yīng)用于復(fù)合材料、新型合金、陶瓷材料等多種材料的力學(xué)性能研究，為工程設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)。

概括而言，四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的計(jì)算公式因材料形狀和測試目的的不同而有所差異。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體情況選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算和分析。