周期與非周期強迫振動解析

周期強迫震動

模型簡化依據：非簡諧的周期激勵在工程結構中的振動中大量存在，一般地，如果周期激勵中的某一諧波的振幅比其他諧波的振幅大得多，大多可以作為簡諧激勵；反之，則周期激勵。

求解方法：一般周期激勵下系統(tǒng)的響應問題需要將激勵展開為Fourier級數，分別求出各個諧波引起的響應，再利用疊加原理得到系統(tǒng)的響應。

周期函數展開為傅立葉級數的物理意義：把一個比較復雜的周期激勵看成是許多不同頻率的簡諧激勵的疊加。

非周期激勵強迫震動

特點：

• 作用時間短

   

• 峰值大

非周期強迫振動求解：

• 脈沖響應函數法

   

• 傅里葉變換法

   

• 拉普拉斯變換法

一

周期激勵與響應的特點

激勵力無論是外界力或是支座的位移，我們都假定其函數要么為簡諧，要么可以通過Fourier級數展成一系列簡諧函數的和。

振動系統(tǒng)對周期激勵的響應通常指系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)強迫振動響應，是按照激勵頻率（可以是單一的，亦可以是一系列）進行的周期振動。

二

非周期激勵與響應的特點

在許多實際問題中，對振動系統(tǒng)的激勵往往不是周期的，而是任意的時間函數，或者只是持續(xù)時間很短（相對于振動系統(tǒng)固有周期）的沖擊。

舉例：車輛越障，瞬時沖擊。

相應地，瞬態(tài)激勵引起的系統(tǒng)振動響應持續(xù)時間也不長，但響應的峰值往往很大，使結構產生較大應力和變形。

振動系統(tǒng)通常沒有穩(wěn)態(tài)運動，只有瞬態(tài)振動。在激勵消失后，振動系統(tǒng)進行阻尼自由振動，即所謂的剩余振動。振動系統(tǒng)在任意激勵下的運動，包括剩余振動，稱為振動系統(tǒng)對任意激勵的響應。

三

非周期強迫振動求解（時域法）

此方法亦為——脈沖響應函數法，解決問題的思路：

• 把非周期激振力看作是一系列作用時間極短的脈沖分力的疊加；

   

• 在脈沖力作用下的響應— 應用動量定理；

   

• 總響應— 疊加原理。

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